Давайте рассмотрим интересную задачу комбинаторики. Нам нужно составить пятизначное число, используя только цифры 1, 2, 3, 4 и 5. При этом цифры должны быть выбраны без повторений. Сколько вариантов у нас есть?
Для решения этой задачи нам необходимо использовать принцип умножения. Первая цифра может быть выбрана из пяти возможных вариантов. После того, как мы выбрали первую цифру, у нас остается четыре варианта для выбора второй цифры. Далее, третью цифру мы можем выбрать из трех оставшихся цифр, и так далее. Таким образом, можно заметить, что общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений, равно произведению чисел 5, 4, 3, 2 и 1.
Итак, ответ на нашу задачу равен 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Таким образом, из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений можно составить 120 пятизначных чисел. Все эти числа будут различными и не будут содержать повторяющихся цифр.
Количество пятизначных чисел из цифр 12345 без повторений
Для того чтобы определить количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 12345 без повторений, можно воспользоваться принципом умножения.
На первую позицию числа можно поставить любую из пяти цифр, то есть у нас есть 5 вариантов выбора для первой позиции.
После выбора первой позиции, остается 4 цифры, из которых нужно выбрать вторую позицию. Вариантов выбора будет на один меньше, чем на предыдущем этапе. Таким образом, для второй позиции будет 4 варианта выбора.
Продолжая этот процесс для оставшихся трех позиций, получаем следующую таблицу:
| Позиция | Количество вариантов выбора |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
Чтобы получить общее количество пятизначных чисел, нужно перемножить количество вариантов выбора на каждой позиции:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Таким образом, количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 12345 без повторений, равно 120.
Методика расчета
Чтобы определить сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 12345 без повторений, можно использовать комбинаторику.
Сколько вариантов есть для первой цифры числа? В данном случае есть 5 вариантов - цифры 1, 2, 3, 4 и 5.
Для второй цифры уже остается 4 варианта, так как одна цифра уже была использована. Аналогично, для третьей цифры остается 3 варианта, для четвертой - 2 и для пятой - 1.
Умножим все варианты вместе: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Таким образом, можно составить 120 пятизначных чисел из цифр 12345 без повторений.
Примеры пятизначных чисел
- 12345
- 12354
- 12435
- 12453
- 12534
- 12543
- 13245
- 13254
- 13425
- 13452
И так далее...
